METRİK VE TOPOLOJİK UZAYLAR I

Geri Dön

Öğrenme Çıktıları

Gerçel sayıları ifade edebilecek, gerçel sayı dizilerinin yakınsaklık, ıraksaklık durumlarını saptayabilecek ve bir fonksiyonun bir noktadaki limiti ve sürekliliği kavramlarını açıklayabilecektir.
Gerçel sayılar kümesinin geometrik modelini kurar.
Gerçel sayı dizisinin limitinin varlığını yokluğunu belirleyip varsa limitini bulur.
Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti kavramının ne olduğunu açıklar ve varsa limit değerini hesaplar.
Süreklilik kavramını açıklar ve bir fonksiyonun sürekli olduğu noktalar kümesini bulur.
Metrik uzay kavramını açıklayabilecek, metrik kavramını kullanarak topoloji kurabilecek ve bu topolojiyi kullanarak metrik uzaylar arasında tanımlı fonksiyonların sürekli olup olmadığını araştırabilecektir.
Metrik uzay kavramını açıklar.
Metrik uzaylarda açık yuvar kavramını kullanarak metrik topolojiyi kurar ve açık-kapalı kümelerini belirler.
Bir metrik uzaydan diğerine tanımlı bir fonksiyonun verilen bir noktada sürekli olup olmadığını saptar ve sürekli olduğu noktaları belirler.
Topoloji kavramını açıklayabilecek, boş olmayan genel bir küme üzerinde değişik teknikler kullanarak çeşitli topolojiler kurabilecek, bu topolojileri karşılaştırabilecek ve topolojinin öğelerini üreten, topolojinin özel alt kümeleri olan taban ve alt tabanları belirleyebilecektir.
Topoloji kavramını tanımlar.
Genel bir küme üzerinde çeşitli topolojiler kurar ve mümkünse bunları karşılaştırır.
Taban ve alt taban kavramlarını açıklar ve topolojinin verilen bir alt kümesinin topoloji için taban yada alt taban olup olmadığını belirler.
Verilen bir kümeler ailesini taban yada alt taban kabul eden topolojiler kurar.
Aynı küme üzerinde tanımlı bir fonksiyonlar ailesi yardımıyla, bu fonksiyonların tanım kümesi üzerinde zayıf topolojiyi kurar.
Verilen bir topolojik uzayın topolojisini kullanarak topolojik uzayın alt kümeleri üzerinde alt uzay topolojisi diye bilinen topolojiyi kurabilecek, verilen iki yada daha fazla topolojik uzayı kullanarak bu topolojik uzaylar yardımıyla oluşturulan kartezyen çarpım kümesi üzerinde çarpım topolojisi diye bilinen topolojiyi tanımlayabilecek ve bir denklik bağıntısıyla ayrıştırılan bir kümeler ailesi üzerinde bölüm topolojisi diye bilinen topolojiyi kurabilecektir.
Alt uzay topolojisini tanımlar.
Çarpım topolojisini kurar.
Bölüm topolojisini kurar.
Bir noktayı başka bir noktadan, bir noktayı ait olmadığı bir kümeden ve ayrık iki kümeyi birbirlerinden ayıran ayırma aksiyomlarını tanımlayıp sınıflandırabilecektir.
T-1,T-2,T-3 ve T-4 ayırma aksiyomlarını ifade eder ve bunları çeşitli özellikleri kanıtlamada kullanır.
Regüler ve normallik ayırma aksiyomlarını ifade eder ve bunları çeşitli özellikleri kanıtlamada kullanır.